Раскраска стран карт

Добавлено: 02.08.2017, 02:09 / Просмотров: 41184

По-видимому, впервые проблема четырех красок была поставлена немецким математиком А.Мебиусом (A.Mobius); имеются сведения об устном сообщении на лекциях в 1840 г. [2, 3]. Первоначально проблема формулировалась в терминах раскраски географической карты так, чтобы две любые страны, имеющие общую границу, не были окрашены двумя одинаковыми цветами.

И тем не менее, в октябре 2002 г. в Великобритании отмечалось 150-летие проблемы четырех красок и 25-летие ее решения, данного К.Аппелем (К. Appel), У.Хакеном (W.Haken) и Дж.Кохом (J.Koch). В октябре того же года эти события отмечались в течение специальной праздничной недели, а в декабре в Информационном Бюллетене Европейского Математического общества появилась статья Р.Вильсона (R.Wilson) [7], краткое содержание которой излагается раскраска ниже.

В 1852 г. Френсис Гутри (Francis Guthrie), студент Де Моргана (De Morgan), профессора Университетского колледжа Лондона, раскрашивая карту графств Великобритании, заметил, что четырех красок достаточно для раскрашивания карты, какой бы сложной она не была. 23 октября того же года брат Гутри, Фредерик, задал такой вопрос Де Моргану, который сразу же заинтересовался им и сообщил о нем своим друзьям математику сэру У.Гамильтону (W.R.Hamilton) и философу У.Вевеллу (W.Whewell). В письме Гамильтону Морган изложил проблему, привел пример карты, требующей для раскраски четыре цвета, и поставил вопрос о том, можно ли предъявить карту, требующую для раскраски пять или более цветов.

В анонимной рецензии, написанной на самом деле Морганом, на книгу Вевелла "Философия открытия" содержится следующее любопытное замечание: "Стало быть, составителям карт с давних пор известно, что четырех разных цветов достаточно..., чтобы отметить (на карте) все необходимые различия".

Таким образом, впервые была опубликована постановка проблемы.

Действительно, например, в книге кандидата исторических наук Л.С.Чекина [9] упоминаются цветные карты: Туринская карта XII в. до н.э., карта Черного моря III в. н.э., карта Семена Ремизова 1700 г., в которой разными цветами раскрашены ареалы сибирских племен и народов, и другие. Но в те времена цвета не использовались для разграничения политических образований, и только с XVI в. цвета стали использовать по-современному, для обозначения территорий. Видимо, в то время картографов не интересовал вопрос о минимальном числе цветов для раскраски карт.

Проблему можно сформулировать в терминах графов, если заменить географическую карту графом, расположенным на плоскости (или, что равносильно, на сфере), и тогда вопрос заключается в такой раскраске граней графа наименьшим числом цветов, при которой любые две грани (страны), имеющие общее ребро, не раскрашиваются одинаково. Если построить двойственный граф, вершины которого соответствуют граням данного графа, а ребра соединяют вершины, соответствующие граням, имеющим общее ребро, то задача сводится к раскраске вершин плоского графа так, чтобы любая пара его смежных вершин раскрашивалась разными цветами, и в этом случае раскраска вершин графа называется правильной. Обозначим этот граф буквой G. Наименьшее число цветов, которыми можно раскрасить вершины графа называют хроматическим числом графа и обозначают через x(G). Ясно, что для непустого графа x(G) > 1. Доказано также, что для плоского графа 1 < chi(G) < 5. До настоящего времени высказывается гипотеза, что для любого плоского графа max x(G) = 4. Это справедливо и для планарного графа, поскольку планарный граф по определению изоморфен некоторому плоскому графу.

Рекламная ссылка удалена модератором

ссылка не рекламная, там описание задачи, и книга с решением, покупать там ничего не нужно, можно найти в другом месте, но я пока не нашел, не удаляйте пожалуйста ссылку.


Источник: http://gisweb.ru/forum/forum1/topic433/messages/


Закрыть ... [X]

Карта-раскраска «Страна Смешариков» опт Буква а раскраски детям прописи


Раскраска стран карт

Раскраска карты в разные цвета - Форумы

Раскраска стран карт

Проблема четырёх красок Википедия

Раскраска стран карт

Детские картинки и раскраски цветы

Раскраска стран карт

Дидактическая игра Собери слово

Раскраска стран карт

Жизнь в гармонии с природой: Помоги птице зимой, листовки

Раскраска стран карт

Игра Лего-фабрика - играть онлайн бесплатно

Раскраска стран карт

Игры Лунтик - igrygame. org

Раскраска стран карт

Игры Тачки онлайн

Раскраска стран карт

Карточки с картинками Животные на английском

Раскраска стран карт

Прописи для левшей Прописи, каллиграфия, учимся